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什么是数学思维？
什么是数学思维？
要想学好数学，必须具备一定的数学思维能力，那么什么是数学思维呢？这个概念真的不好去论述，但是是绝对存在的，并且对学生的数学学习有至关重要的影响。
举一个简单的例子来说说数学思维，同样一道题目，有的学生能在很短时间内完整解答，而有的同学需要思考很久才能解答，还有一些同学看了半天也不知道如何下手，还有一些同学连题目的意思都没有理解，甚至还有一部分同学题目都没看就自我放弃了，不同学生在同一道题目上的不同表现除了与基础有关外，与数学思维能力也有一定的关联。
数学思维主要就是思考数学问题的出发点和落脚点，也就是很多人所说的逻辑思维。要解决这个数学问题，第一步该干什么，第二步该干什么，第三步该干什么，…… 把这些问题给弄明白了，数学题目也就能顺利解答。
很多同学见到数学题目时根本就没有清晰的思路和思维，凭借着记忆照猫画虎解决一些简单的或做过多次的题目，但一旦遇到比较复杂的题目或没见过的题目时就不知道如何下手了，这就是缺乏数学思维能力的体现。
举一个简单的例子，有依据俗语说乱全打死老师傅，胡乱出拳也许能取得一时的胜利，但这种胜利是很难持续的，唯有按照套路去走，夯实基础，掌握基本的规律和方法方能以不变应万变，思路如套路，任何问题的解答都是有其方法和步骤的，我们需要掌握其方法和步骤。
数学思维体现出来也就是做题的思路和方法，你是如何来思考这个题目的，如何运用题目的已知条件的，如何来找到突破口的，为什么用这个方法而不是别的。做数学题如同探案一般，需要从错综复杂的条件中筛选中有用的条件，再加以分析和推导，一步步找到事情的真像，解决问题。
数学思维与联想能力有关，不同的学生见到同样的题目和条件因为产生了不同的联想，最终会导致产生不同的思路，进而导致了最终不同的结果。
一个学生对题目条件的分析和加工处理能力就决定了最终不同的结果，要得到正确的结果就必须具备正确的思路，也就是需要产生有效地联想，这种联想的构建一方面取决于我们的基础知识储备，另一方面也取决于我们之前有意识地练习和强化训练产生的一种条件反射或者说是对应关系。当然这种对应关系在很多时候不是单一的，是会继续拓展和延伸的，于是就形成了发散思维。
来看一道很典型的题目的分析思路:
先分析题目的条件，两相同三角形叠成如图形状，已知一个梯形的三边，求阴影部分的面积。
如何求阴影部分的面积呢？发现阴影部分是一个梯形，想到梯形的面积公式，如果能求出阴影部分梯形的上底下底和高再代入面积公式即可。
但发现根据题目已知条件发现没法直接求出阴影部分梯形的相关长度，那该咋办呢？直接求没办法，那就需要间接来算，如何才能做到呢？
还是先回到题目条件，两个相同的三角形，相同三角形有什么用呢？既然这个题与面积相关，那么相同三角形的面积也就相同，两个三角形面积相同又有什么用呢？与阴影部分的面积有什么关系呢？
发现阴影部分梯形是其中一个直角三角形的一部分，那么阴影部分的面积就等于直角三角形的面积减去空白三角形的面积。然后呢？
发现空白部分与另一个梯形合起来就组成了另一个直角三角形的面积，刚好这个梯形的的相关条件都已知 可以算出面积，再根据等量替换就发现这两个梯形的面积是相同的，于是问题就得到解决。
上面就是这道题目的分析过程，先从条件出发，分析已知条件，再看问题，分析解决问题的过程和需要的条件，在尝试解决的过程中遇到问题，再对条件进行分析和转化，最终将问题解决，转化的过程有些困难，这就是学生通过这道题目所需要掌握的，不能直接计算，那就需要转化，转化的过程很重要，这是这道题目解题的核心所在。通过这道题能掌握一种思维和方法这才是收获，在不断的思考和做题中让方法得到积累和升华，在这个过程中思维能力也得到提升，数学思维说白了就是分析和解决数学问题的方式和方法。
怎么判断断层的早晚？
壁有所错动时，即称为断层。
断层是野外常见的一种重要地质现象。
地质旅行时遇到断层，应如何研究呢？首先要确定断层的几何要素，其内容包 括下列各点：
①断层面。所谓断层面，就是两部分岩块沿着滑动方向所产生的破裂 面。断层面的空间位置也像地层的层面一样，是由其走向和倾向而确定的。但断层 面并非一个平整的面，往往是一个曲面，特别是向地下沿伸的那一部分，产状可以 有较大的变化。此外，断层面不是单独存在的，往往是有好几个平行地排列着，构 成所谓断层带，又由于断层带上两壁岩层的位移错动，使岩石发生破碎，因此又称 为断层破碎带。其宽度达几米、甚至几十米。一般情况下，断层的规模愈大，断层 带的宽度也愈大。
②断盘。断层面两侧相对移动的岩块称为断盘。由于断层面两壁发生相对移动， 所以断盘就有上升盘和下降盘之分。在野外识别时，按其位于断层面之上者称上盘 ；位于断层面之下者称下盘。当断层面垂直时，就无上盘或下盘之分。
③断层线。断层面与地面相交之线，称断层线。
④位移。这是断层面两侧岩块相对移动的泛称。在野外观察断层时，位移的方 向是必须当场解决的问题之一。特别遇到开矿时，一旦遇到矿脉(或矿层)中断， 往往是断层位移所致，需要立即追查。追查的办法是运用两侧岩层的层序关系来判 断或抚摸断层面上的擦痕等来确定。
在地质旅行时，如何注意断层？怎样研究断层？观察什么内容？此类问题必须 熟练掌握，现分述如下：先讨论断层的标志及两盘相对位移问题。
①构造(线)不连续。各种地质体，诸如地层、矿层、矿脉、侵入体与围岩的 接触界线等都有一定的形状和分布方向。一旦断层发生，它们就会突然中断、错开， 即造成构造(线)的不连续现象，这是判断断层现象的直接标志。
②地层的重复或缺失。这是很重要的断层证据。虽然褶皱构造也有地层的重复 现象，但它是对称性的重复；而断层的地层重复却是单向性的。至于地层的缺失， 凡沉积间断或不整合构造也可造成，但这两类地层缺失都是区域性的，而断层造成 的地层缺失则是局部性的。关键的问题，旅行者应对区域内的地层系统及其分布情 况有一个较为全面的了解(可以在旅行准备时查阅地层表、剖面、地层柱状图之类)。
利用地层的重复或缺失不仅是判断断层的重要手段，而且是判断断层两盘相对 动向的重要方法，借此还可以确定断层的性质——正断层，还是逆断层？基本上有六种情况，如图所示。
③断层面(带)上的构造特征。这是识别断层的直观证据，即在眼前“方寸” 之地内所能见到的若干构造现象，最常见的有以下几种：断层擦痕：就是断层两侧 岩块相互滑动和磨擦时留下的痕迹，由一系列彼此平行而且较为均匀的细密线条组 成，或为一系列相间排列的擦脊与擦槽构成。在坚脆岩石的断层擦痕的表面，往往 平滑明亮，发光如镜。并常覆以炭质、硅质、铁质或碳酸盐质的薄膜。有时，也在 断层的擦面上见到不规则的阶梯状断口，其上覆以纤维状的矿物(如方解石之类) 晶体。
断层擦痕对于决定两盘位移方向颇有用处，如用手抚摸时，感到光滑的方向乃 是对盘活动位移的方向。或自粗而细，自深而浅的方向乃示对盘活动位移的方向。 或者利用阶梯状断口，阶梯形陡坡之倾向指示对盘相对滑动的动向。
构造岩：当断层两壁相对移动之时，岩石发生破碎，在强大的压力下，矿物出 现定向排列，并有重结晶作用。也就是说，由于动力作用而发生变质，形成一系列 新的岩石，即称为构造岩。
构造岩的种类很多，如构造角砾石(角砾形状不规则，大小不一)。碎裂岩 (破碎的程度比前者更高，主要是原岩中的矿物颗粒的破碎，常见于逆断层或平移 断层的断裂带中)。糜棱岩(破碎极细，用显微镜观察)。更进一步的破碎即片理 化岩(具有片状构造的构造岩)。
此外，还有牵引构造：是断层带中的一种伴生构造，它是由于断层两壁发生位 移时使地层造成弧形的弯曲现象，可以指示断层的位移方向，如图所示。
与断层带有关的，还有一种断层的伴生构造，主要是断层旁侧的节理及拖曳褶 皱。这些节理常与断层斜交，其锐角所指的方向指示本盘滑动的动向。
其他标志，主要是指地貌或水文上的一些特征，不过，此种地质现象只能说明 有断层存在，不易说明其两盘的运动方向，诸如三角面山，河流的突然改向，山脊 的突然中断，众多的温泉或泉水的定向分布，小型的火成岩体的入侵及其伴生的变 质作用、矿化现象及矿脉的定向分布等等均示断层的存在，特别是从较大的地貌现 象所反映的断层特征，有时在航空照片甚至卫星照片上都能看到。
认识断层的证据、判断断层的存在以后，就可以进一步将断层进行分类，这也 是野外观察断层时必须解决的问题。
一般最常用的断层分类法，是根据两盘岩块相对移动的性质而定，分为三种： 正断层、逆断层和平移断层。如果断层面的倾角小于30°，则又称为逆 掩断层。若规模很大的逆断层(推移数千米以至数十千米者)，又称为推覆体。这 是“地槽区”常见的一种构造现象，如阿尔卑斯地区是世界上最闻名的推覆体所在 地。
不过，野外所见到的断层，往往并非单个出现，而是以组合的形态出现居多， 比如有下列各类最为普通。
①阶梯断层。此类组合由一系列正断层构成，多见于地壳块断运动上升地块的 边缘，地貌上的表现，是山脊与山谷的相间排列(图4.24)。
②地堑与地垒。两条大致平行的断层，其间有一共同的下降盘，称为地堑；其 中如有一共同的上升盘，则为地垒。一般形成地堑与地垒的断层多为正断层，也有 逆断层，或为正、逆断层的结合。许多由新生代地层组成的盆地，多被地堑构造所 控制，例如我国的汾河、渭河地堑盆地。当然，也有视野所能及的小型 地堑与地垒构造。后者在地质旅行路线上亦有机会相遇。
③叠瓦状构造。由若干条平行排列的逆断层构成，其上盘在剖面上构成一个接 一个的叠瓦状(或称覆瓦状)构造，我国四川龙门山地区有此种构造存在。
除三者比较常见外，在某些特殊场合还能见到以下几种类型：环型断层及放射 状断层，多见于火山活动区的火山锥附近或穹隆构造的周围，也见于侵入体的周围。 近年来，不少地质学家认为天体撞击地球以后的陨击坑周围亦有此种断裂构造，有 人认为太湖四周也能见到，故太湖也可能属天体撞击形成的。
旋扭断层，多见于较大的断裂之旁，是一种规模小的弧形断层，好似主断层派 生出来。
还有一种在地质旅行时不易见到而在研究板块构造时大范围内认识的转换断层， 特别在研究海底地质构造时十分重要，此处不再详述了。
关于断层的野外观察，还有一类特大的断层，属于地壳上的深断裂带，也应注意。就目前所知的这些著名的深断裂带，如西太平洋海沟构成的“深断裂带”，北 起千岛群岛，向南经日本、琉球、我国的台湾至菲律宾，长达7000千米以上。又如 东非大裂谷，南自莫桑比克向北经坦桑尼亚至乌干达以北，长达6000千米。我国东 部郯城(山东)至庐江(安徽)的大断裂，呈东北方向延伸，长达2400千米。还有 一条，自浙江丽水至广东海丰的大断裂，长度亦可达500 千米以上。
这样巨大而延伸遥远的深而大的断裂，能否在短距离的地质旅行中也能有所认 识呢？可以。
因为如此巨大的断裂，并非一时发育起来的，而是经过长时间的发展才形成的。 因此，在巨大断裂的两侧的沉积岩层的特征就明显地反映出差异性。它们的沉积建造，几乎从元古代到古生代这样长的地质历程中都不相同，其他如火成岩活动、成矿作用等也都反映出明显的差异性。所以，当我们在地质旅行穿越剖面时，特别要 注意在近距离内，有如上述断层的两侧沉积建造等方面的差异性。
在地质旅行时，除了认识和判断断层的存在、类型、性质等外，还要进一步查清断层发生(或形成)的时间。其方法是根据地层的年代。总的来说，凡被断层切 断的地层，这些断层的发生年代应在被切断的最新地层之后，在未被切割的最老地 层之前。例如某断层切穿三叠纪地层，而未断及侏罗纪地层，则此断层形成的时间 应在三叠纪末较妥。
断层年代的确定，对于研究区域地质发展史、成矿作用的时期等都十分重要。 而年代问题的确定，主要是在野外解决。